ao invés de "se é quadrado perfeito" eu quis dizer elevando ao quadrado
Em 10 de agosto de 2017 11:51, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Só uma pequena correção o número u procurado é u=t(2+(u-3)/2)-t((u-3)/2) > > Em 10 de agosto de 2017 11:45, Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]> escreveu: > >> Não acho que não errei a solução é essa mesmo >> >> Em 10 de agosto de 2017 11:44, Israel Meireles Chrisostomo < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Ops acho que errei na verdade era 3k+6, mas aí problema pode ser >>> resolvido da mesma forma >>> >>> Em 10 de agosto de 2017 11:38, Israel Meireles Chrisostomo < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da >>>> observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é >>>> quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1) >>>> daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)² >>> >>>> (o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)² >>>> escreva o-m=2 e o+m+1=(6j+3)² , então, e daí então m=((6j+3)²-3)/2 >>>> isto é claramente um inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado >>>> o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou >>>> seja u=t(2+u)-t(u) é o número procurado. >>>> >>>> Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O >>>>> resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos, >>>>> mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser >>>>> explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é >>>>> interessante no caso não consecutivo...vamos tentar... >>>>> >>>>> Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números >>>>>> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo! >>>>>> >>>>>> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o >>>>>>> problema ficaria mais interessante. >>>>>>> >>>>>>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se >>>>>>>> colocar muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema >>>>>>>> tenha >>>>>>>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito >>>>>>>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação. >>>>>>>> >>>>>>>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo < >>>>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>>>> >>>>>>>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1 qualquer >>>>>>>>> número natural maior do que 0 é a diferença de dois números >>>>>>>>> triangulares >>>>>>>>> >>>>>>>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves <[email protected]> >>>>>>>>> escreveu: >>>>>>>>> >>>>>>>>>> Caros Colegas, >>>>>>>>>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais. >>>>>>>>>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela >>>>>>>>>> expressão t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer. >>>>>>>>>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural >>>>>>>>>> ímpar, múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares? >>>>>>>>>> Abraços do Pedro Chaves. >>>>>>>>>> ------------------------------------------------------------ >>>>>>>>>> --------------------------------------------------- >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> -- >>>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Israel Meireles Chrisostomo >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
