Concordo, Marcelo. De fato, a última metade da minha solução está
incorreta. A probabilidade de um subconjunto específico de K elementos
sobrar é de fato [(N-K)!*(N-A)!/(N!*(N-K-A)!)]^P, mas é possível que outros
números não pertencentes a este subconjunto tenham sobrado!
Então, a probabilidade de somente estes K números sobrarem é
[(N-K)!*(N-A)!/(N!*(N-K-A)!)]^P
- soma de X = K+1 até N-A:
{(N-K)!*[(N-X)!*(N-A)!/(N!*(N-X-A)!)]^P}/((X-K)!*(N-X-K)!).
Isto é, descontei todos os casos em que sobram mais números. Bom, vamos
chamar isto tudo de B.
Então, enfim, as chances de quaisquer K números sobrarem é B*N!/(K!*(N-K)!)
Outra condição que esqueci de mencionar, e que é necessária para que a
fórmula funcione, é K ≥ N - P*A, caso contrário provavelmente o resultado
sairá negativo (enquanto deveria ser 0).
Em 25 de julho de 2017 03:20, Marcelo Salhab Brogliato <[email protected]>
escreveu:
> Oi Pedro e Bruno,
>
> K é só a quantidade de números que sobram (podendo ser quaisquer números
> do intervalo).
>
> Vejam o seguinte caso particular: N=10, A=2, P=4, K=3.
> Nesse caso, serão escolhidos 4 pares (a, b), a != b, ou seja, um total de
> 8 números no intervalo [1, 10].
>
> Pela equação de vocês:
> [1] comb(N-K, A) = comb(7, 2) = 21
> [2] comb(N, A) = comb(10, 2) = 45
> [3] comb(N, K) = comb(10, 3) = 120
>
> Assim, a probabilidade de pelo menos K=3 números não serem escolhidos
> seria: 120 * (21/45)^P = 120 * (21/45)^4 = 120 * 0.04742 = 5.6912 = 569.12%.
>
> O que eu acho que está errado na solução de vocês é que não podemos
> multiplicar por comb(N, K), pois ele irá "contar várias vezes o mesmo
> caso". Por exemplo: Quando os números 1, 2 e 3 foram retirados da seleção,
> a probabilidade parece ser (21/45)^4. Mas, nessas combinações, aconteceu o
> caso em que o número 4 não foi escolhido também. Esse caso em que não
> aparecem os números 1, 2, 3 e 4, também se repete quando os números
> retirados são 1, 2 e 4, pois, em algum momento, o 3 não será escolhido.
> Esse é só um caso de repetição dentre muitos. Concordam?
>
> Abraços,
> Salhab
>
> 2017-07-25 1:03 GMT-03:00 Bruno Visnadi <[email protected]>:
>
>> Bom, se tirar a parte que eu multiplico por N!/(K!*(N-K)!), acho que
>> fica igual ao seu :)
>>
>> Realmente pelo enunciado não dá para saber se K é só a quantidade de
>> números que sobram, ou se são K números específicos.
>>
>> Em 24 de julho de 2017 23:37, Pedro Angelo <[email protected]>
>> escreveu:
>>
>>> Eu e o Bruno claramente entendemos o problema de forma diferente hehehe.
>>> Eu tava achando que os K números não deviam ser escolhidos eram K números
>>> pré-determinados (fixos). Eu entendi que "esses K números aqui não devem
>>> ser escolhidos", enquanto o Bruno entendeu que "Retirando dos N números os
>>> números que foram escolhidos, devem sobrar K números."
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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