Então: *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por h1(x) o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na divisão de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por h1(x) o resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).*
*O resto da divisão de P(x) por x4 + x2 + 1 possui de grau menor ou igual a 3: r(x) = ax3 + bx2 + cx + d* *De acordo com o teorema, ax3 + bx2 + cx + d dividido por x2 + x + 1 deixa resto – x + 1 e dividido por x2 – x + 1 deixa resto 3x + 5. Então: i) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 + x + 1)(ax + e) – x + 1 =>* *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (a + e)x2 + (a + e – 1)x + e + 1* *ii) ax3 + bx2 + cx + d = (x2 – x + 1)(ax + f) + 3x + 5 =>* *ax3 + bx2 + cx + d = ax3 + (f – a)x2 + (a – f + 3)x + f + 5* *\**e + 1 = f + 5 => e – f = 4 **\**a + e – 1 = a – f + 3 => e + f = 4 => e = 4 e f = 0* *\**d = e + 1 => d = 5 **\**a + e = f – a => 2a = – 4 => a = – 2 **\**b = f – a => b = 2* *\**c = a + e – 1 = – 2 + 4 – 1 => c = 1 **\**Ou seja: r(x) = – 2x3 + 2x2 + x + 5* *Observação: O que fiz nada mais foi do que congruência aplicada a polinômios.* *Abraços * *Douglas Oliveira* Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas > estratégias, mas sem êxito. > > Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por > x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + > 1? > > A resposta que tenho é -2x^3 + 2x^2 + x + 5. > > Obrigado! > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
