Boa tarde! É um pouco complicado pois as soluções podem ser negativas pelo enunciado. A restrição quanto a ser positivo é somente para m e n.
a+b+c = 17 abc = n^2. Podemos ter raizes com a seguinte configuração. *s, s e t^2 com t Ɛ 2Z+1 * t =1==> s= 8 ==> (1,8,8) é solução ==> n= 8 e m = 80. t=3 ==> s= 4 ==> (4,4,9) é solução ==> n= 12 e m = 88. *s st t* s=2 e t=5 ==> (2,5,10) é solução ==> n= 10 e m = 80. Para s= 1 é facil ver que repete (1,8,8) e apartir de 3 não atende. s st e t*u^2 Só há solução para (3,6,8) ==> n=12 e m = 90. Temos que procurar soluções com duas parcelas negativas: *a e b <0 e c>17.* *==> *ab + ac + bc >0, pois m >0 ab > - c (a+b) ==> ab > c (c-17) Para um dado c, ab é máximo se a=b pois ab = 17-c= constante assim: a^2 < c^2 - 17 c a = (17-c)/2 ==> 17^2/2 - 17 c +c^2/2 > c^2 - 17c c^2 < 17^2 ==> |c| < 17, absurdo, pois, c> 17. Se não atende para o máximo, não atenderá para os demais. Assim não há solução com raízes negativas. Só há as soluções destacadas em amarelo. Creio que para achar todas as soluções teria sido mais simples listar todas as soluções de a + b + c = 17, excetuando-se as permutações pois as operações para achar m e n são comutativas e escolher as que abc dão um quadrado perfeito. Sds, PJMS Em 18 de junho de 2015 14:16, saulo nilson <[email protected]> escreveu: > a+b+c=17 > ab+ac+bc=m > abc=n^2 > abc tem que dar um quadrado perfeito > a=6,b=3,c=8 > n=12 > m=90 > > 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson <[email protected]>: > >> e uma soluçao >> >> >> 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson <[email protected]>: >> >>> a+b+c=17 >>> ab+ac+bc=m >>> abc=n^2 >>> abc tem que dar um quadrado perfeito >>> a=6,b=3,c=8 >>> n=12 >>> m=92 >>> >>> 2015-05-18 7:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < >>> [email protected]>: >>> >>>> Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções >>>> de x^3 - 17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
