Boa noite.
Tentei da última vez escrever de uma forma simples, mas não deu, tem muitas
falhas, não vale,
Na verdade, vai se formar um período a partir da anomalia do algarismo das
dezenas que é 1 e é a única vez que ele aparece.
Depois será formado um período 023456789, que irá valer a princípio até o
algarismo 2012, como é formulado o problema ou o algarismo de orem 10^2011.
Intuitivamente é bem fácil ver, mas na hora de provar é bem difícil, que os
números têm uma forma de geração.
Algarismo de ordem 10^a é =f(a) onde f é definida, com a <=2011
f(x) = 1 se a=0
f(a) =(r + 1) mod 10, r <>0 e f(a) pertence a { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9}
f(a) = 0 se r= 0
onde r é o resto da divisão euclidiana de a por 9
Assim para o caso 73, a =72 e r =0.
Para o algarismo de ordem 10^347 ==> r= 5 ==> algarismo 6.
Mas é difícil provar, pois o algarismo cuja a soma das parcelas,
utilizando-se o algoritmo da multiplicação, inclusive com os famosos "vai
um", "vão dois".. der um número de 4 algarismos, ele irá influenciar os
três algarismos seguintes, tentei até por indução mas deu um ninho de se
horrível.
Mas por intuição é bem plausível a periodicidade, mas vou continuar
tentando.
O número terá 4203 algarismos (ou 4202, a depender do erro da função log)
Saudações,
PJMS
Em 19 de maio de 2017 15:36, Mauricio de Araujo <
[email protected]> escreveu:
> A resposta é: 0.
>
>
> --------------------------
> Abraços,
> Mauricio de Araujo
> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
>
>
> 2017-05-19 12:18 GMT-03:00 Jackson Sousa <[email protected]>:
>
>> Onde conferimos a resposta da questão?
>>
>>
>> Em 17 de maio de 2017 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
>> [email protected]> escreveu:
>>
>>> É bem mais fácil. "Monte" o produto N*N como na escola. Vai ficar um
>>> monte de "1" em cada linha e coluna. A 73ª coluna tem 73 "uns".
>>> Agora, é só ver qual foi o "vai-um" da coluna anterior. E para isso
>>> tem que ver a anterior da anterior, mas (dica) não precisa ir muito
>>> longe.
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> 2017-05-16 22:33 GMT-03:00 Anderson Torres <[email protected]
>>> >:
>>> > N=999999...9/9 = (10^2012-1)/9
>>> >
>>> > 9N = 10^2012-1
>>> > 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
>>> >
>>> > Agora tenta aplicar módulo 10^74:
>>> >
>>> > 81N^2= 10^4024-2*10^2012+1
>>> >
>>> > 81N^2=1 (mod 10^74)
>>> >
>>> > Agora teria que achar o "inverso" de 81 módulo 10^74, mas não parece
>>> > fácil de cara.
>>> >
>>> > Outra forma seria usar alguma indução. Pelo que vi no Python, o número
>>> > é bonitinho:
>>> >
>>> > 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
>>> 320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987
>>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
>>> 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
>>> 320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987
>>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
>>> 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
>>> 320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987
>>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
>>> 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
>>> 320987654320987654320987654320987654320987654320987654320987
>>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
>>> 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
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>>> 654320987654320987654320987654320987654320987654320987654320
>>> 987654320987654320987654320987654320987654320987654320987654
>>> 320987654320987654320987654!
>>> 32!
>>> > 098765432098765432098765432098765432098765432098765432098765
>>> 432098765432098765432098765432098765432098765432098765432098
>>> 7654320987654320987654320987654321L
>>> >
>>> >
>>> >
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > Em 16 de maio de 2017 16:38, Mauricio de Araujo
>>> > <[email protected]> escreveu:
>>> >> Dado o numero N = 11111...11 formado por 2012 algarismos iguais a 1,
>>> qual o
>>> >> algarismo que ocupa a 73a. posição a partir do algarismo das unidades
>>> do
>>> >> numero N^2?
>>> >> --------------------------
>>> >> Abraços,
>>> >> Mauricio de Araujo
>>> >> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
>>> >>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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