Esse problema faz parte dos exercícios da disciplina Aritmética do Curso
PROFMAT.
A solução do Nehab é muito boa.
Sejam os "n" inteiros consecutivos dados pora_1 = pa_2 = p+1a_3 =
p+2.........a_n = p + (n-1)
Então o produto P será um número inteiro tal que
P = a_1 x a_2 x a_3 x ... x a_n
P = [p+(n-1)] x ... x [p+2] x [p+1] x pP = C_[p+(n-1)],nP = [p+n-1]! / {n! x
[p-1]!}ou seja,
[p+n-1]! / [p-1]! é divisível por n!
o que quer dizer que
[p+(n-1)] x ... x [p+2] x [p+1] x p = P é divisível por n!
Em Quinta-feira, 3 de Novembro de 2016 13:19, Israel Meireles Chrisostomo
<[email protected]> escreveu:
Olá pessoal como posso provar que n! divide o produto de quaisquer n inteiros
consecutivos
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
