Boa noite. Dei uma mancada que se propagou: L1 = ab L2 = ab
-bx + cy = -ab (i) -ax +cy = -ab (ii) O ortocentro será *O (0,-ab/c)* Desculpem-me, PJMS Em 4 de outubro de 2016 15:40, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa tarde! > > Primeiro você deve desenhar um triângulo qualquer e entender a escolha dos > eixos de modo que o eixo OX contenha o segmento AB e o ponto C pertença ao > eixo OY. Ou seja, o pé da altura relativa a C será o ponto (0,0). > > É fácil mostrar que as famílias das retas perpendiculares a um vetor (M,N) > são as que podem ser representadas pela equação: Mx + Ny + L = 0. Basta > pegar um ponto específico da reta Po (xo,yo) e um genérico P(x,y) e fazer o > produto escalar de (M,N) e (Po,P). > > Sejam Ha, Hb, Hc os és das alturas relativas aos vértices A, B e C, > respectivamente teremos as alturas como l(A,Ha), lB,Hb) e l(C,Hc). > Portanto, vamos achar as equações dessa reta. > > A altura relativa a A: l(A,Ha) será perpendicular ao vetor BC (-b,c) logo > sua equação será da forma: -bx +cy + L1=0 > Temos que A pertence a l(A,Ha) ==> -ba + L1 = 0 ==> L1 = -ba. A eq. dá *-bx > + cy = ab* > > A altura relativa a B: l(B,Hb) será perpendicular ao vetor AC (-a,c) logo > sua equação será da forma: -ax +cy + L2=0 > Temos que B pertence a l(B,Hb) ==> -ba + L2 = 0 ==> L1 = -ba. A eq. dá *-ax > + cy = ab* > > A altura relativa a C, sai direto. *x=0* > > Portanto, basta achar a interseção entre l(A,Ha) e l(B,Hb) e verificar se > pertence a l(C, Hc) ou seja se tem x=0. > > -bx + cy = ab (i) > -ax +cy = ab (ii) > > (i) - (ii) ==> (-b + a) x = 0 ==> x=0 ou a= -b. > > Se a=-b temos que (i) + (ii) ==> 2cy=2ab ==> cy = ab ==> y = ab/c. > Substituindo em (i) temos que x=0. > > Portanto teremos que que o ortocentro O(xh,yh) terá xh=0. Logicamente > também pertence a l(C,Hc). Portanto, as três retas se interceptam em um > único ponto *O (0,ab/c)* > > > Sds, > PJMS > > > > > > Em 3 de outubro de 2016 21:57, Luiz Claudio Valverde < > [email protected]> escreveu: > >> >> >> >> Para provar, usando geometria analítica, que as três alturas de um triângulo >> ABC se encontram no mesmo ponto, chamada ortocentro do triângulo, >> tome um sistema de eixos ortogonais onde A= (a,0), B=(b,0) e C=(0,c). Uma >> das alturas de ABC é o eixo OY. >> Obtenha as equações das outras e mostre que elas passam pelo mesmo ponto OY. >> Determine a ordenada desse ponto. >> >> >> -- >> Luiz Claudio Valverde >> >> [email protected] >> (11) 98578-6562 >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
