Boa tarde! Primeiro você deve desenhar um triângulo qualquer e entender a escolha dos eixos de modo que o eixo OX contenha o segmento AB e o ponto C pertença ao eixo OY. Ou seja, o pé da altura relativa a C será o ponto (0,0).
É fácil mostrar que as famílias das retas perpendiculares a um vetor (M,N) são as que podem ser representadas pela equação: Mx + Ny + L = 0. Basta pegar um ponto específico da reta Po (xo,yo) e um genérico P(x,y) e fazer o produto escalar de (M,N) e (Po,P). Sejam Ha, Hb, Hc os és das alturas relativas aos vértices A, B e C, respectivamente teremos as alturas como l(A,Ha), lB,Hb) e l(C,Hc). Portanto, vamos achar as equações dessa reta. A altura relativa a A: l(A,Ha) será perpendicular ao vetor BC (-b,c) logo sua equação será da forma: -bx +cy + L1=0 Temos que A pertence a l(A,Ha) ==> -ba + L1 = 0 ==> L1 = -ba. A eq. dá *-bx + cy = ab* A altura relativa a B: l(B,Hb) será perpendicular ao vetor AC (-a,c) logo sua equação será da forma: -ax +cy + L2=0 Temos que B pertence a l(B,Hb) ==> -ba + L2 = 0 ==> L1 = -ba. A eq. dá *-ax + cy = ab* A altura relativa a C, sai direto. *x=0* Portanto, basta achar a interseção entre l(A,Ha) e l(B,Hb) e verificar se pertence a l(C, Hc) ou seja se tem x=0. -bx + cy = ab (i) -ax +cy = ab (ii) (i) - (ii) ==> (-b + a) x = 0 ==> x=0 ou a= -b. Se a=-b temos que (i) + (ii) ==> 2cy=2ab ==> cy = ab ==> y = ab/c. Substituindo em (i) temos que x=0. Portanto teremos que que o ortocentro O(xh,yh) terá xh=0. Logicamente também pertence a l(C,Hc). Portanto, as três retas se interceptam em um único ponto *O (0,ab/c)* Sds, PJMS Em 3 de outubro de 2016 21:57, Luiz Claudio Valverde <[email protected] > escreveu: > > > > Para provar, usando geometria analítica, que as três alturas de um triângulo > ABC se encontram no mesmo ponto, chamada ortocentro do triângulo, > tome um sistema de eixos ortogonais onde A= (a,0), B=(b,0) e C=(0,c). Uma das > alturas de ABC é o eixo OY. > Obtenha as equações das outras e mostre que elas passam pelo mesmo ponto OY. > Determine a ordenada desse ponto. > > > -- > Luiz Claudio Valverde > > [email protected] > (11) 98578-6562 > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
