Boa noite! Infelizmente sua conjectura só valeria se a,b,c,d < q,n e não ao produto como está escrito.
Não sei como achar todas famílias de solução,mas aqui vão algumas. a= 2, b=5, c=4 e d =7 para n=1 e q=8. atende a restrição pois qn=8. 1/2 + 5/8 = 1/4 + 7/8. e poderíamos fazer todos os pares d-b= 2, com b,d pertencentes a |N e d<8. a=4, b=6, c=5, d=8, pra n=2 e q=20, atende a restrição. 1/4 + 6/40 = 1/5 + 8/40 e ainda atenderiam d-b = 2 com b,d pertencentes a |N e d<40. a=4, b = 33, c= 10, d= 39 para n = 2 e q = 20, atende a restrição, claramente. 1/4 + 33/40 = 1/10 +39/40. a = 144, b =0, c= 500, d = 356 para n=6 e q=600, n=5 ==> n! = 120 e qn! = 72.000 1/44 + 0 = 1/500 + 356/72.000 e também para d-b = 356 e b < 3.000 A mesma solução acima vale para n=6 e q = 100 e vale também para d-b= 356 e d < 600. Sempre que n<< q e q for um primo elevado aum expoente maior ou igual a 3, ou tiver pelo menos dois fatores primos diferentes haverá uma solução com a <>c e b<>d. não sei se é necessário mais é suficiente. Podem haver outras famílias. Saudações, PJMS Em 29 de agosto de 2016 13:35, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > está errado. > Eu havia lido que errado que n e q eram superiores à a,b,c,d e é o produto > qn que é não vale. Tenho que refazer, se conseguir. > > Saudações, > PJMS > > > Em 29 de agosto de 2016 10:43, Israel Meireles Chrisostomo < > [email protected]> escreveu: > >> Muito obrigado PJMS >> >> Em 29 de agosto de 2016 09:34, Pedro José <[email protected]> escreveu: >> >>> Bom dia! >>> >>> A igualdade torna-se: (a-c) n! q = (b-d) ac >>> então temos que ter |a-c| n! q = |b-d| ac >>> >>> Para a<>c temos que; >>> |b-d| < q (i) >>> (ii) ac < |a-c| n!, pois, min(|a-c|) = 1 e n! >= n(n-1) e n> max(a,c) e >>> n-1>= max(a,c) >>> (i) e (ii) ==> |a-c| n! q > |b-d| ac se a -c <>0 >>> Então só há solução se a-c = 0 e portanto ==> b-d =0. Daí a sua solução. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> >>> Em 25 de agosto de 2016 00:09, Israel Meireles Chrisostomo < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> Olá pessoal.Como provar que se a,b,c,d<qn, não existem a,b,c,d,q,n >>>> naturais tais que >>>> 1/a+b/(n!q)=1/c+d/(n!q) >>>> >>>> a não ser que a=c e e b=d. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
