Boa tarde! Você pode fazer que:
n= N*K - ((k-1)*9 - (k-2)* 9*10 - (k-3)*9*10 - ... - 9*10^(k-1)): Pois contei 9*k algarismos ao invés de 9, 90*k algarismos ao invés de 90*2 e .... seja n = N*k - X então X= (k-1)*9 - (k-2)* 9*10 - (k-3)*9*10 - ... - 9*10^(k-1) X1 = 9 + 90 + 900 + ... + 9*10^(k-1) = 10^(k-1) -1 X2 = 9 + 90 +900+ ...+ 9*10^k-2 = 10^(k-2) -1 X3 = 9 + 90 +900+ ...+ 9*10^k-2 = 10^(k-3) -1 . . . Xk-1 =9 = 10^1 -1 X = X1 + X2 +... + Xk-1 = 10*(10^(k-1) -1)/9 +(k-1) n = N* k + K - (10* (10^(k-1) -1)/9 +1) (10^(k-1) - 1)/9 = 1 + 10 + 10^2 + ... + 10^(k-1) = 111...1(k-1 algarismos) quando multiplicado por 10 ficaria: 111...10 (k-1 algarismos 1) quando somado com 1ficaria 11111111 (k algarismos 1) logo n = n* (k+1) - 1111...1 (k algarismos) Saudações, PJMS. Em 31 de janeiro de 2016 14:30, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > Mostre que o número de algarismos utilizados para escrever de 1 até N > é dado por n = k.(N+1) - 11...1(k algarismos), em que k é o número de > algarismos > de N > > Eu cheguei em n = 9.[1+2.10 + 3.10^2 + 4.10^3 + ... +(k-1).10^(k-2)] + > k.[N - (10^(k-1) - 1)] > Mas não concluí o que desejava. > É fácil chegar na expressão da segunda linha para n = 2,3,4,5,...mas não > consegui generalizar. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
