[obm-l] Quantos algarismos?

[marcone augusto araújo borges]

Mostre que o número de algarismos utilizados para escrever de 1 até Né dado por 
n = k.(N+1) - 11...1(k algarismos), em que k é o número de algarismosde N
Eu cheguei em n = 9.[1+2.10 + 3.10^2 + 4.10^3 + ... +(k-1).10^(k-2)] + k.[N - 
(10^(k-1) - 1)]Mas não concluí o que desejava.É fácil chegar na expressão da 
segunda linha para n = 2,3,4,5,...mas não consegui generalizar.