a = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e
b = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k}}.
Mostre que a / b = \sqrt{2} - 1.
a\b=soma (1\rq(xk+1)\soma(1\rqxk)
usando Lópital
a\b=soma (-1\2)k(xk+1)^-3\2\(-1\2)k(xk)^-3\2=soma ln(xk+1)\somalnxk=soma
ln(2k+1)\soma(ln2k)=ln(x(x+2)(x+4)....)\ln(x+1)(x+3)(x+5)....=lim
1\(n+1)\1\n (n-->00)=1
talvez precise de um refinamento com este método.
2016-01-11 12:31 GMT-02:00 Luís <[email protected]>:
> Sauda,c~oes,
>
> Um bom 2016 para todos.
>
> Recebi o seguinte problema.
>
> a = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e
>
> b = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k}}.
>
> Mostre que a / b = \sqrt{2} - 1.
>
> Abs,
> Luís
>
>
