Diga-se de passagem, sabe aquela prova do Leonhard Euler que o sexto Fermat (ou seria o sétimo?) é composto? Em que aparece o mágico número 641? Pois bem, ele pode ser pesquisado por uma metodologia parecida com a que eu disse no e-mail passado.
Em 25 de novembro de 2015 02:00, Anderson Torres <[email protected]> escreveu: > Em 24 de novembro de 2015 20:13, Mauricio de Araujo > <[email protected]> escreveu: >> Só para ser chato, o primo 167 caiu do céu? rsss (sem ofensas) >> >> No enunciado original não é mencionado o primo 167... > > Tem uma certa forma de pesquisar. > > Se 2^83-1 é composto, os seus fatores primos estão num range limitado, > no sentido de que eles têm certas propriedades. > > Se 2^83 = 1 (mod p), temos 2^(p-1)=1 (mod p) e portanto se g é o menor > tal que 2^(g) = 1, então g divide p-1 e 83. > > Como 83 é primo (faça as contas!), temos que g ou é 1 ou é 83. Vou > supor g=83 - afinal, g=1 não tem graça. > > Assim, g=83|p-1 ==> p=83K+1 > Assim, nossa primeira tentativa seria K=2: p=83*2+1=167. > > Agora, verifica se ele satisfaz a congruência acima, na raçuda mesmo > (ou use a magia do Ralph). > > > >> >> Em 24 de novembro de 2015 16:48, Matheus Secco <[email protected]> >> escreveu: >>> >>> Acredito que você possa usar resíduos quadráticos: >>> >>> (2 legendre p) = (-1)^(p^2-1)/8 >>> >>> (2 legendre p) == 2^(p-1)/2 (mód p) >>> >>> Para p = 167, temos que (167^2-1)/8 é par. Logo (2 legendre 167) = 1. >>> Com isso, obtemos que 2^83 == 1 (mód 167). >>> >>> Abraços >>> >>> 2015-11-24 10:16 GMT-02:00 Pacini Bores <[email protected]>: >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Olá Marcone, >>>> >>>> Observe que 2^166-1 é divisível por 167; logo um dos fatores de >>>> (2^83-1)(2^83+1) divide 167, já que 167 é primo. Só estou tentando provar >>>> que é 2^83-1, que ainda não consegui. >>>> >>>> Pacini >>>> >>>> Em 24/11/2015 7:32, marcone augusto araújo borges escreveu: >>>> >>>> Mostre que 2^83 - 1 não é primo >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Abraços >> >> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
