Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples? Aqui está a solução da equação diofantina: http://diego.mat.unb.br/click.html No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente a -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81 até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo para mim, desde já agradeço!
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