2015-10-06 20:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <[email protected]>: > Determine todos os pares de inteiros x e y tais que x^2 - 2xy + 125y^2 = > 2009
Isso dá (x-y)^2 + 124y^2 = 2009. Chame (x-y) de z, fica z^2 + 124y^2 = 2009. Daí: y^2 < 2009/124 ~ 2000/125 = 16, então basta testar y = 0, 1, 2, 3 e 4. Para cada um deles, você vê se tem algum z cujo quadrado seja 2009 - 124y^2, se tiver isso dá duas soluções em z, e duas soluções em y, o que dá quatro ao todo para (x,y). Para não parecer que é mágica, note que toda forma quadrática real em duas variáveis corresponde a - elipse (ax^2 + by^2) - parábola (ax^2) - hipérbole (ax^2 - by^2) onde eu botei entre parênteses a forma reduzda após uma mudança de variáveis. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
