Isso depende da definição da função exponencial. Toda levam a que seja dada pela série de potências
f(z) = e^z = 1 + z + ... (z^n)/n! .... Sabemos que uma função dada por uma série de potências (função analítica) é derivável e que sua derivada é obtida derivando-se termo a termo a série da primitiva . A derivada da função potência nos complexos, para expoente inteiro, tem a mesma regra que nos reais. Assim, f'(z) = 0 + 1 + z + ... n z^(n - 1)/n! ... = 1 + z ... + z^(n - 1)/(n - 1)! ....., que é a própria série da primitiva. Logo, f'(z) = e^z. Artur Costa Steiner > Em 10/09/2015, às 18:16, Eduardo Henrique <[email protected]> escreveu: > > Pessoal, to batendo a cabeça aqui faz uns dois dias e não sai. Tem como > provar pela definição que a derivada de e^z é e^z? > > Att. > > Eduardo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
