Note que x e y=1/x sao as raizes da quadratica t^2-nt+1=0, onde S=x+y eh
inteiro.
Agora escreva S_k=x^k+y^k. Note que:
S_(k+1)=x^2.x^(k-1)+y^2.y^(k-1) = (Sx-1).x^(k-1)+(Sy-1).y^(k-1) = S.S_k -
S_(k-1)
Entao a sequencia {S0, S1, ...} satisfaz esta recorrencia de coeficientes
inteiros! Como S_0=2 e S_1=S sao inteiros, todos os outros S_k tambem serao.
Abraco, Ralph.
2015-07-31 16:09 GMT-03:00 Diego diego <[email protected]>:
> Galera, como procedo?
>
> Sabe-se que x+1/x é inteiro, prove que x^n+1/x^n é inteiro para qualquer
> n=1,2,3...
>
> Abraço
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
