2015-07-13 14:44 GMT-03:00 terence thirteen <[email protected]>: > De fato, Teoria de Galois trata exatamente disso. O professor Eduardo Tengan > deu uma aula sobre isso numa Semana Olímpica: > www.obm.org.br/opencms/semana_olimpica/docs/2009/galois.ps > Instale um PS Viewer ou use algum conversor. Enfim, dá para ter uma > noçãozinha bem legal a partir desse artigo. > > Como não sou matemático formado, eu manjo isso de ler livros por conta mesmo > :) > > Mas é meio intuitivo: sabe-se que com régua e compasso é possível realizar > as quatro operações básicas MAIS extração > de raiz quadrada. Todos os números produzidos dessa forma são raízes de > polinômios de coeficientes inteiros (mas não quaisquer polinômios, que fique > claro), e pi é transcedente. > > Logo, pi não pode ser obtido com régua e compasso.
Mais ainda, a mesma teoria de Galois prova que os números construtíveis com régua e compasso são sempre raízes de polinômios "compostos de quadráticas", porque a única operação não-linear é intersectar círculos com círculos e retas, que dá coisas de grau 2. Assim, se um número irracional estiver numa extensão de "grau errado" (tipo 3) também não dá para construir. Assim, a Teoria de Galois não só prova que nenhum transcendente é construtível (e portanto é impossível a quadratura do círculo com régua e compasso), também a raíz cúbica de 2 não é construtível (porque o grau da extensão é 3 - cuidado, nem sempre o grau é tão fácil de calcular como nesse exemplo) e portanto a duplicação do cubo também não é possível com régua e compasso. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
