Boa tarde! Corrigindo,
a resposta do gabarito está correta colocando o fator 10^5 para fora da expressão, ´ q = 777*( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) +77 q = 777*10^5* ( 10^990+ 10^889+...+ 10^6 + 1) +77 a última parcela será 1. Portanto o B está correto Serão 166, 777000, seguidos da sequência 77 ou 777*B*10^5 + 77, com B igual ao proposto no gabarito. Saudações. Em 11 de junho de 2015 09:58, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Bom dia! > > O final do texto deu erro na formatação. O correto está abaixo: > > como mdc(9,1001) =1 existe 9^-1 (mod1001) onde 9^-1 ≡ 445 (mod1001) > se 9 não dividisse, bastava multiplicar por 445 dos dois lados e a ≡ 445 > *7*(10^5-1)≡ 700 (mod1001) > > Saudações, > PJMS > > Em 11 de junho de 2015 09:54, Pedro José <[email protected]> escreveu: > >> Seja um número da forma 1000..01 com n algarismos zeros, e multiplicarmos >> por um número na forma aaa.a com n+1 algarismos. Teremos como resultado >> aaaa...a com 2*(n+1) algarismos. >> >> Portanto, 7777777 = 1001*777 >> logo A = 1001*777 ( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) + 77777 >> >> o resto será o resto da divisão de 77777 por 1001, como 77777 = 77*1001 >> +700 >> >> podemos escrever A= 1001*(777 * ( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) +77) >> +700 >> >> Como 0<700< 1001 ==> r = 700 >> >> Já q = 777*( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) +77 >> >> Que darão 166 777000 na sequência, seguidos de três algarismos zero e >> dois algarismos 7, ou seja, >> >> q =7770007777700000...77700000077 166 pois (995 - 5)/6+1 >> >> ou de outra maneira colando 777 em evidência q = 777* >> (100000100000...1000001000)*10^5 +77 >> >> A resposta deveria ter no final do número B a seguinte sequência de >> algarismos 100000 ao invés do algarismo 1 destacado em amarelo. ou então >> usar B da forma exposta e corrigir a potência de 10 em q de 5 para 8. >> q = 777*B*10^8 + 77 >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Para achar o resto dava para usar mod., mas para o quociente creio que >> não. >> >> A = 7 + 7*10^1 + 7*10^2 +...+ 7*10^999 + 7*10^1000 >> >> Por soma da PG A = 7*(10^1001-1)/9 >> 9A ≡ 7* (10^1001-1) (mod1001) >> como 10^6 ≡ 1 (mod 1001) >> >> temos que 9a ≡ 7*(10^5-1) (mod1001) >> >> como 9 | (10^5 -1) (| significa divide) pode-se: a ≡ 7*(11111) (mod1001) >> ==> a ≡ 700 (mod1001) >> >> se 9 não dividisse, como mdc(9,1001) =1 existe 9^-1 (mod1001) onde 9^-1 ≡ >> 445 (mod1001) >> bastava multiplicar por 445 dos dois lados e a ≡ 445 *7*(10^5-1)≡ 700 >> (mod1001) >> >> Em 9 de junho de 2015 22:03, marcone augusto araújo borges < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Seja A = 777...77(1001 algarismos). Determine o quociente e o resto da >>> divisão de A por 1001 >>> >>> Eu achei o quociente 777000777000777000...00077 e resto 700 >>> o bloco 777000 reproduzido 111 vezes e mais 77 no final >>> Mas o gabarito dá quociente 777.B.10^5 + 77, sendo B = 1000001000001...1(166 >>> 1`s ) >>> Não entendi a resposta do gabarito. >>> Outra coisa: daria pra achar o resto usando congruência? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
