Bom dia! O final do texto deu erro na formatação. O correto está abaixo:
como mdc(9,1001) =1 existe 9^-1 (mod1001) onde 9^-1 ≡ 445 (mod1001) se 9 não dividisse, bastava multiplicar por 445 dos dois lados e a ≡ 445 *7*(10^5-1)≡ 700 (mod1001) Saudações, PJMS Em 11 de junho de 2015 09:54, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Seja um número da forma 1000..01 com n algarismos zeros, e multiplicarmos > por um número na forma aaa.a com n+1 algarismos. Teremos como resultado > aaaa...a com 2*(n+1) algarismos. > > Portanto, 7777777 = 1001*777 > logo A = 1001*777 ( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) + 77777 > > o resto será o resto da divisão de 77777 por 1001, como 77777 = 77*1001 > +700 > > podemos escrever A= 1001*(777 * ( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) +77) > +700 > > Como 0<700< 1001 ==> r = 700 > > Já q = 777*( 10^995+ 10^889+...+ 10^11 + 10^5) +77 > > Que darão 166 777000 na sequência, seguidos de três algarismos zero e dois > algarismos 7, ou seja, > > q =7770007777700000...77700000077 166 pois (995 - 5)/6+1 > > ou de outra maneira colando 777 em evidência q = 777* > (100000100000...1000001000)*10^5 +77 > > A resposta deveria ter no final do número B a seguinte sequência de > algarismos 100000 ao invés do algarismo 1 destacado em amarelo. ou então > usar B da forma exposta e corrigir a potência de 10 em q de 5 para 8. > q = 777*B*10^8 + 77 > > Saudações, > PJMS > > Para achar o resto dava para usar mod., mas para o quociente creio que não. > > A = 7 + 7*10^1 + 7*10^2 +...+ 7*10^999 + 7*10^1000 > > Por soma da PG A = 7*(10^1001-1)/9 > 9A ≡ 7* (10^1001-1) (mod1001) > como 10^6 ≡ 1 (mod 1001) > > temos que 9a ≡ 7*(10^5-1) (mod1001) > > como 9 | (10^5 -1) (| significa divide) pode-se: a ≡ 7*(11111) (mod1001) > ==> a ≡ 700 (mod1001) > > se 9 não dividisse, como mdc(9,1001) =1 existe 9^-1 (mod1001) onde 9^-1 ≡ 445 > (mod1001) > bastava multiplicar por 445 dos dois lados e a ≡ 445 *7*(10^5-1)≡ 700 > (mod1001) > > Em 9 de junho de 2015 22:03, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> escreveu: > >> Seja A = 777...77(1001 algarismos). Determine o quociente e o resto da >> divisão de A por 1001 >> >> Eu achei o quociente 777000777000777000...00077 e resto 700 >> o bloco 777000 reproduzido 111 vezes e mais 77 no final >> Mas o gabarito dá quociente 777.B.10^5 + 77, sendo B = 1000001000001...1(166 >> 1`s ) >> Não entendi a resposta do gabarito. >> Outra coisa: daria pra achar o resto usando congruência? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
