Oi Pacini, Fiz do seguinte modo: f (x)=x^2-x+1/x>=1 <=> x^3-x^2+1>=x <=> x^3-x^2-x+1>=0 <=>x^2 (x-1)-(x-1)>=0 <=> (x^2-1)(x-1)>=0 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x>=1 e o caso em que 0 <x <1. Abraços, Mariana Em 09/06/2015 20:55, "Pacini Bores" <[email protected]> escreveu:
> Oi Mariana, > > Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu > caminho, pois a função é > > f(x) = x^2-x+1/x. > > Abraços > > Pacini > > Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff <[email protected] > > escreveu: > >> Oi Pacini, >> Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)>=1, basta analisarmos que >> (x^2-1)(x-1)>=0, o que verifica-se pois se x>=1, o produto é claramente >> não-negativo e se 0<x<1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos, >> tornando o produto positivo, isso? >> >> >> Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Oi Mariana, >>> Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que : >>> >>> {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} >=3, ok ? >>> >>> Agora façamos o seguinte : >>> >>> Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x>0 o valor mínimo de f é 1. >>> >>> Donde teremos a desigualdade provada. >>> >>> Estou certo pessoal ? >>> >>> Abraços >>> >>> Pacini >>> >>> >>> Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Ah não, desculpa, errei em Cauchy ... >>>> >>>> Att. >>>> Raphael >>>> Em 08/06/2015 20:27, "Raphael Aureliano" <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> MA>=MG >>>>> LE=(a/b+b/c+c/a)^2>=(3cbrt(abc/abc))^2 =9 >>>>> >>>>> Por Cauchy >>>>> LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9 >>>>> >>>>> LE>=9>=LD >>>>> Em 08/06/2015 19:20, "Mariana Groff" <[email protected]> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Boa Noite, >>>>>> >>>>>> (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005) >>>>>> Sejam a,b e c reais positivos. >>>>>> Prove que >>>>>> >>>>>> (a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >>>>>> >>>>>> Atenciosamente, >>>>>> Mariana >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
