Oi Pacini, Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)>=1, basta analisarmos que (x^2-1)(x-1)>=0, o que verifica-se pois se x>=1, o produto é claramente não-negativo e se 0<x<1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos, tornando o produto positivo, isso?
Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores <[email protected]> escreveu: > Oi Mariana, > Observe que provar a desigualdade pedida é equivalente provar que : > > {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} >=3, ok ? > > Agora façamos o seguinte : > > Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x>0 o valor mínimo de f é 1. > > Donde teremos a desigualdade provada. > > Estou certo pessoal ? > > Abraços > > Pacini > > > Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano <[email protected]> > escreveu: > >> Ah não, desculpa, errei em Cauchy ... >> >> Att. >> Raphael >> Em 08/06/2015 20:27, "Raphael Aureliano" <[email protected]> >> escreveu: >> >>> MA>=MG >>> LE=(a/b+b/c+c/a)^2>=(3cbrt(abc/abc))^2 =9 >>> >>> Por Cauchy >>> LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9 >>> >>> LE>=9>=LD >>> Em 08/06/2015 19:20, "Mariana Groff" <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Boa Noite, >>>> >>>> (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005) >>>> Sejam a,b e c reais positivos. >>>> Prove que >>>> >>>> (a/b+b/c+c/a)^2>=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >>>> >>>> Atenciosamente, >>>> Mariana >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
