Olá! Obrigado por retornar!
Estive pesquisando neste meio-tempo sobre avanços na teoria dos números
de Fermat. Cheguei a uma proposição sobre que seguiriam um padrão de
'escada' de potências de 2:
F(0) = 2 + 1 = 3
F(1) = 2^{2} + 1 = 5
F(2) = 2^{2^{2}} + 1 = 2^4 + 1 = 17
F(4) = 2^{2^{2^{2}}} + 1 = 2^16 + 1 = 65537
F(16) = 2^{2^{2^{2^{2}}}} + 1 = 2^256 + 1 = ???? ...
Que infelizmente fura para F16 neste documento:
http://www.ams.org/journals/mcom/2000-69-231/S0025-5718-00-01207-2/S0025-5718-00-01207-2.pdf
Agora sobre possivelmente serem os únicos primos eu não sabia.
Tem alguém mais (ou site) que se dedique a este problema.
Em Mon, 13 Apr 2015 04:53:45 -0300
[email protected] escreveu:
> Saudações.
> A sua afirmação é equivalente a dizer que 3, 5, 17, 257 e 65537
> são os únicos primos de Fermat (o que está em aberto, e muitos
> matemáticos consideram provável). Se F_n=2^{2^n}+1, F_n-2=2^{2^n}-1
> é o produto dos F_k de k=0 até n-1 (por exemplo, 255=3*5*17), o que
> pode ser facilmente provado por indução (pois
> F_n.(F_n-2)=F_{n+1}-2). Sabemos que F_5=4294967297 não é primo - é
> múltiplo, por exemplo, de 641 (e portanto não é possível construir
> com régua e compasso um polígono regular com F_5 lados). Como eu
> mencionei acima, não se conhece nenhum primo de Fermat F_n maior que
> F_4=65537, mas, se existir, F_n-2 seria múltiplo de F_5, e logo não
> seria possível dividir com régua e compasso uma circunferência em
> F_n-2 arcos congruentes (senão seria possível construir com régua e
> compasso um polígono regular com F_5 lados).
> Abraços,
> Gugu
>
> Quoting Listeiro 037 <[email protected]>:
>
> >
> >
> > Saudações.
> >
> > Tenho a dúvida sobre como se pode demonstrar (se for realmente
> > verdade) que se 'p' é primo e divide uma circunferência com
> > instrumentos euclidianos, então p-1 e p-2 também a divide. Ou seja,
> > se existirem infinitos pp então existem infinitas tríades de
> > consecutivos. Na verdade p tem que ser um número de Fermat. E p-2 é
> > um produto de números de Fermat, se estiver correto.
> >
> > Grato a quem puder me orientar.
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
> >
>
>
>
> ----------------------------------------------------------------
> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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