Saudações.
A sua afirmação é equivalente a dizer que 3, 5, 17, 257 e 65537
são os únicos primos de Fermat (o que está em aberto, e muitos
matemáticos consideram provável). Se F_n=2^{2^n}+1, F_n-2=2^{2^n}-1 é
o produto dos F_k de k=0 até n-1 (por exemplo, 255=3*5*17), o que pode
ser facilmente provado por indução (pois
F_n.(F_n-2)=F_{n+1}-2). Sabemos que F_5=4294967297 não é primo - é
múltiplo, por exemplo, de 641 (e portanto não é possível construir com
régua e compasso um polígono regular com F_5 lados). Como eu mencionei
acima, não se conhece nenhum primo de Fermat F_n maior que F_4=65537,
mas, se existir, F_n-2 seria múltiplo de F_5, e logo não seria
possível dividir com régua e compasso uma circunferência em F_n-2
arcos congruentes (senão seria possível construir com régua e compasso
um polígono regular com F_5 lados).
Abraços,
Gugu
Quoting Listeiro 037 <[email protected]>:
Saudações.
Tenho a dúvida sobre como se pode demonstrar (se for realmente verdade)
que se 'p' é primo e divide uma circunferência com instrumentos
euclidianos, então p-1 e p-2 também a divide. Ou seja, se existirem
infinitos pp então existem infinitas tríades de consecutivos. Na
verdade p tem que ser um número de Fermat. E p-2 é um produto de
números de Fermat, se estiver correto.
Grato a quem puder me orientar.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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