É isso aí. Parecia extremamente complicado, não é? Para mostrar a convergência, podemos também comparar com lnz/(z^2). Esta é fácil de integrar de 1 a oo e converge.
Artur Costa Steiner > Em 07/01/2015, às 18:17, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > > Gostei, bem bonitinho! > > Primeiro faremos x=az onde 0<z<Inf: > > I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz > > A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu pi.lna/(2a). > > Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em duas: > uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf. Na primeira parte, tomemos w=1/z: > > Int (0,1) lnz/(z^2+1) dz = Int (+Inf,1) -lnw / (1/w^2 + 1) . (-1/w^2) dw = > Int (1,+Inf) -lnw/(w^2+1) dw > > Entao, supondo que tudo converge bonitinho, a integral de 0 a 1 CANCELA a > integral de 1 a +Inf! Portanto, a resposta eh mesmo apenas pi.lna/(2a). > > (Fica faltando a parte de mostrar que essas integrais improprias convergem, > mas isto eh mais facil -- compare com 1/z^(1.5), por exemplo, perto de > z=+Inf.) > > Abraco, Ralph. > > > 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner <[email protected]>: >> Para a > 0, determinar >> >> I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) >> >> Abraços. >> >> Artur Costa Steiner >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
