Gostei, bem bonitinho! Primeiro faremos x=az onde 0<z<Inf:
I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu pi.lna/(2a). Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em duas: uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf. Na primeira parte, tomemos w=1/z: Int (0,1) lnz/(z^2+1) dz = Int (+Inf,1) -lnw / (1/w^2 + 1) . (-1/w^2) dw = Int (1,+Inf) -lnw/(w^2+1) dw Entao, supondo que tudo converge bonitinho, a integral de 0 a 1 CANCELA a integral de 1 a +Inf! Portanto, a resposta eh mesmo apenas pi.lna/(2a). (Fica faltando a parte de mostrar que essas integrais improprias convergem, mas isto eh mais facil -- compare com 1/z^(1.5), por exemplo, perto de z=+Inf.) Abraco, Ralph. 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner <[email protected]>: > Para a > 0, determinar > > I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) > > Abraços. > > Artur Costa Steiner > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
