Oi amigos. A função zeta é definida para complexos com Re(z) > 1 pela série Z(z) = Soma(k = 1, oo) k^(-z). Embora isto não seja uma série de potências, acho que podemos derivar termo a termo indefinidamente, de modo, que, se isto for válido, então, no semiplano Re(z) > 1, a ngésima derivada é
Z[n](z) = (-1)^n Soma(k = 2, oo) (ln k)^n k^(-z) Eu acho que consegui provar isso no caso de z real. Usando indução e o teste da integral, podemos mostrar que esta série converge para todo real z > 1. E como a série primitiva converge, a fórmula acima vale para todo z > 1. Mas vale de fato para todo complexo z com Re(z) > 1. Se sim, como podemos provar? Obrigada. Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
