Boa tarde! Matou bonito! Só houve um erro de digitação na 4a linha a^2 ≡ - b^2 (mod p) e não a^2 ≡ b^2 (mod p)
Bela e simples solução. Sds, PJMS Em 28 de outubro de 2014 12:25, Esdras Muniz <[email protected]> escreveu: > Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b. > p=4k+3, suponha p não divide a e p não divide b. > por Fermat a^(4k+2)=1(mod p) e b^(4k+2)=1(mod p) => a^(4k+2)=b^(4k+2) (mod > p) (i) > mas como p | a²+b² => a²=b²(mod p) elevando a (2k+1): > a^(4k+2)=((-1)^(2k+1))*b^(4k+2)(mod p) => a^(4k+2)= -b^(4k+2)(mod p) (ii) > (i) e (ii) geram absurdo, e o lema está provado. > > Em 25 de outubro de 2014 11:05, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> escreveu: > > Seja p um número primo ímpar. Mostre que se p divide a^2 + b^2 com (a,b) = >> 1, então >> p = 1 (mod 4). >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Graduando em Matemática Bacharelado > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
