Existe uma questão muito legal que acabei de fazer desse mesmo assunto, caso seja do seu interesse praticar ai vai. A soma dos algarismos de um numero n vale 100, e a soma dos digitos do numero 44n vale 800, Calcular a soma dos digitos de 3n. Douglas Oliveira
Em 4 de setembro de 2014 21:25, Albert Bouskela <[email protected]> escreveu: > Olá! > > > > Pois é! Problemas (equações) que envolvem um determinado número (natural) > e a soma dos algarismos que o compõem, geralmente, são resolvidos através > da propriedade mencionada pelo Ralph: > > > > S(x) = x (mod. 9) > > > > Ou, o que dá no mesmo, mas as vezes pode ser mais útil: > > > > “x” e S(x) deixam o mesmo resto na divisão por 9. > > > > Exemplo: > > > > Mostre que a soma da soma da soma (3 vezes) dos algarismos de 50^50 e > 770^770 são iguais. > > > > ________________________________________ > > Albert Bouskelá > > [email protected] > > > > *De:* [email protected] [mailto:[email protected]] *Em > nome de *Ralph Teixeira > *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27 > *Para:* [email protected] > *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da > Olimpíada de Matemática de Moscou > > > > Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que: > > > > S(x) = x (mod 9) > > > > Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9) > > > > Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode > ser 1993. > > > > Abraco, > > Ralph > > > > 2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo < > [email protected]>: > > não tem solução!! hehehe > > > > 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela <[email protected]>: > > Olá! > > > > A melhor solução é pelo “cheiro” > > > > 1) x>1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=1935<<1993 > > 2) x>1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=1989<1993 > > 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) > > 4) x=<1993-16-2=1975 > > 5) 1960=<x=<1975 > > 6) Agora é no braço… > > 7) Mas há uma surpresa no final! > > > > ________________________________________ > > Albert Bouskelá > > [email protected] > > *De:* [email protected] [mailto:[email protected]] *Em > nome de *Mauricio de Araujo > *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 11:36 > *Para:* [email protected] > *Assunto:* [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou > > > > Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x. > > > > Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993. > > > > -- > > Abraços > > > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
