Eu acho que continua errado... 2014-08-15 11:20 GMT-03:00 Pedro José <[email protected]>: > x, y Ɛ Z+ e xy | x^2 + y^2 +1 ==> x | x^2 + y^2 +1 (i) > x | x^2 e (i) ==> x | y^2 + 1 (Combinação Z linear de x^2 + y^2 +1 e x^2) > ==> Ǝ k Ɛ Z | kx = y^2 + 1 (ii) > (ii) e por simetria da proposta ==> Ǝ m Ɛ Z | my = x^2 + 1 ==> y =( x^2 + > 1)/m (iii) > (ii) e (iii) ==> kx = (x^4 + 2x^2 +2)/m^2 ==> m^2k x = x^4 + 2x^2 +2 (iv)
(ii) kx = y^2 + 1 (iii) y = (x^2 + 1)/m Donde y^2 = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 Donde kx = (x^4 + 2x^2 + 1)/m^2 + 1 = (x^4 + 2x^2 + (1 + m^2))/m^2 (e não +2) O resto talvez funcione mais ou menos igual... mas dá mais trabalho... > m^2k Ɛ Z (v), pois +, * e potênciação são fechadas em Z. > (iv) e (v) ==> x | x^4 + 2x^2 +2 (vi) > > x | x^4 + 2x^2 (vii) > (vi) e (vii) ==> x | 2 ( Z combinação linear de x^4 + 2x^2 e x^4 + 2x^2 +1) (k*m*m)*x = (x^4 + 2x^2 + (1 + m*m)) => x | 1 + m^2 Com um pouco de trabalho, você acha também a solução x = 2, y = 5: 10 | 4 + 25 + 1 = 30. E o quociente continua igual a 3 (como gostaríamos de demonstrar...) > ==> x = 1 ou x = 2 e por simetria y=1 ou y=2. > Pela paradidade da primeira exprexão x ou y Ɛ 2Z + 1. Portanto a solução > (2,2) não serve. > > x=1 e y= 1 ==> (x^2 + y^2 + 1)/xy = 3/1 = 3. > x=1 e y= 2 ==> (x^2 + y^2 + 1)/xy = 6/2 = 3 > x=2 e y=1 ==> (x^2 + y^2 + 1)/xy = 6/2 = 3 > > c.q.d. > > nota: O símbolo | significa "divide" ou "tal que" a depender do contexto. > > Em vermelho a ocrrência do erro, só fiz y^2 e não y^2 + 1 > > Desculpem-me a barbeiragem. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
