Boa noite amigos
Obrigada a todos pela ajuda naquele outro problema.
Gostaria de ajuda com este aqui. Já pensei mas não consegui provar.
Seja f:I --> R contínua no ponto a do intervalo aberto I. Suponhamos que para
todas sequências (x_n) e (y_n) em I tais que
(x_n) seja crescente e convirja para a
(y_n) seja decrescente e convirja para a
x_n < a < y_n para todo n
exista um mesmo real L para o qual convirjam os quocientes ((f(y_n) -
f(x_n))/(y_n - x_n)).
Mostre que f é diferenciável em a e que f'(a) = L
Eu tentei partir o quociente acima em duas partes, escrevendo-o como
(f(y_n) - f(a))/(y_n - a) (y_n - a)/(y_n - x_n) - (f(x_n) - f(a))/(x_n - a)
(x_n - a)/(y_n - x_n)
Mas como a hipótese é que f é só contínua em a, não se assume
diferenciabilidade, isto não permite chegar a f'(a) = L.
Obrigada
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