A diagonal de um paralelogramo dividi-o em dois triangulos de mesma areaEntao
(ABC) = (BCD) = 12
DF é mediana de BCD entao (CDF) é metade de (BCD) e 1/4 de (ABCD) Como DE é
mediana de ABD entao (ADE) é 1/4 de (ABCD) BEF é semelhante a ABC e EF = 1/2 .
AC, entao (BEF) é 1/4 de (ABC) e 1/8 de (ABCD) Seja I o ponto de encontro das
diagonais de ABCD.Note que AI e ED sao medianas de ABD e H é baricentro,entao
EH = 1/3.ED,dai (AEH) = 1/3(ADE) = 1/12.(ABCD)Mostra-se analogamente que (CFG)
= 1/12.(ABCD)Finalmente (EFGH) = (ABC) - (BEF) - (AEH) - (CFG) = 12 - 3 - 2 - 2
= 5
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Subject: [obm-l] Geometria(obmep 2014)
Date: Mon, 2 Jun 2014 12:20:17 +0000
Questão 16,nível 3
O paralelogramo ABCD tem área 24cm^2 e os pontos E e F são os pontos médios dos
lados AB e BC, respectivamente.Qual é a área do quadrilátero EFGH?H e G são os
pontos de encontro de DE e AC e de DF e AC, respectivamente.
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