8n² == 72 mod 77 >===> n² == 9 mod 77 n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontradas
Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB Em 4 de dezembro de 2013 13:59, Pedro Júnior <[email protected]>escreveu: > Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra > mim!) > Caso alguém consiga de uma forma diferente favor encaminhar. > Abç > Pedro Jr > > > Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa < > [email protected]> escreveu: > >> 8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7 e >> 8n^2+5== 0 mod 11. >> >> Primeira parte: 8n² == 5 mod 11 <==> 8n^2 == 6mod 11 ==> 4n² == 3 mod 11 >> <==> 3(4n²) == 9 mod 11 <==> 12n²==n²==9 mod 11 ===> n==3 ou n== -3 mod >> 11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11. >> >> Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 <==> 8n^2 == 2mod 7 ==> 4n² == 1 mod 7 >> <==> 2(4n²) == 2 mod 7 <==> 8n²==n²==2 mod 7. =====> n==3 ou n== -3 mod >> 11, ou seja, n==3 ou n== 4 mod 7. >> >> Então, o sistema n == 3 mod 11 e n == 3 mod 7 "gera" uma solução. >> o sistema n == 3 mod 11 e n == 4 mod 7 gera outra solução >> n == 8 mod 11 e n == 3 mod 7 outra solução >> n == 8 mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução. >> >> >> Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo >> Teorema chinês de Resto. >> >> Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro. >> >> >> >> >> -- >> Cássio Anderson >> Graduando em Matemática - UFPB >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Professor de Matemática > > Geo João Pessoa – PB > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
