2013/8/20 marcone augusto araújo borges <[email protected]> > Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2 Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é ao contrário?
> Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47. > Como fazer por congruência? Acho que "dá" pra fazer, mas no fim das contas é mais fácil expandir como você pensou, porque para usar congruências você tem que fazer tudo módulo 47^2... e daí as contas vão ficar feias... Note que o "pulo do gato" é que C(47,p) é divisível por 47 para todo 0 < p < 47, daí nem adianta muito você tentar simplificar 46^2 = (47 - 1)^2 == -2*47 + 1 (mod 47^2) e 48^2 == 2*47 + 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
