Eu acho que não entendi o enunciado. A cada passo apenas um número é mudado, ou não? E é mudado pela média aritmética dele com alguns outros?
2013/4/30 Carlos Yuzo Shine <[email protected]> > O erro foi supor que na situação anterior os números na sequência ficariam > a,b,b,b,...,b. > > Poderia muito bem ser, digamos, 997/998, 1, 1995/1996, 1995/1996, ..., > 1995/1996. > > Se você ainda quer pensar no problema, pare de ler aqui. Caso contrário, > continue. > > O que você pode fazer para resolver o problema é fazer a média dos > primeiros 998 números, obtendo 998 números iguais a 997/998 e depois fazer > pares com 997/998 e 1 (fazendo a operação mais 998 vezes). Note que esse > argumento funciona para qualquer número composto no lugar do 1996. > > E no caso em que trocamos 1996 por um primo p (um 0 e p-1 uns)? Aí não dá, > porque no final o denominador tem que p (todo mundo teria que ser igual a > (p-1)/p, já que a soma de todos nunca muda), e isso obrigaria a gente a, em > algum momento, dividir tudo por p, o que não é possível. > > Mas e se a soma dos p números é múltiplo de p? Mais uma boa pergunta, não? > > []'s > Shine > > ________________________________ > From: EPVN <[email protected]> > To: [email protected] > Sent: Monday, April 22, 2013 11:57 AM > Subject: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996 > > > > > O enunciado é: > > A seqüência 0, 1, 1, 1, > ... , 1 contém 1996 números, sendo o primeiro zero e todos os demais um. > Se escolhem > dois ou mais números da seqüência (mas não todos) e se sustitui um deles > pela > média aritmética dos números escolhidos, obtendo-se assim uma nova > seqüência de > 1996 números. > Provar que, com a > repetição desta operação, é possível obter uma seqüência na qual os 1996 > números são iguais. > > NOTA: Não é necessário > escolher a mesma quantidade de números em cada operação. > > Um colega apresentou a seguinte argumentação: > > Se essa operação levasse a uma seqüência com todos os números > idênticos então no penúltimo estágio teríamos algo assim: > > a,b,b,b,..........,b , com um único número diferente que > deve ser tornado igual aos demais com mais um passo. Bem, se tomarmos p > números > b e mais o número a, > obteremos o número (a + pb)/ (p + 1 ), igualando a b teríamos > a=b. > Parece que isso prova que esse penúltimo estágio nunca é > atingido e, portanto, o último também não. > > Se algum colega puder nos ajudar a esclarecer a situação > ficamos muito gratos. > > Um abraço. > > Osmundo Bragança. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
