2013/4/18 marcone augusto araújo borges <[email protected]> > Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30 > > Alguém resolveria por indução? Manda um binômio de Newton em (n+1)^5, e pela hipótese de indução, resta mostrar que
C(5,1) n + C(5,2)n^2 + C(5,3)n^3 + C(5,4)n^4 é divisível por 30. Explicitando isso daí, você obtém: 5(n + 2n^2 + 2n^3 + n^4), que é divisível por 5 (claro!) e por 2 (número par de termos de mesma paridade que n). Pra ver módulo 3, Fermat nele, n^3 == n, logo o treco vira 5(n + 2n^2 + 2n + n^2) = 5(3n + 3n^3), e fim. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
