Eu faria por derivada (especialmente o segundo) 1) z = 32/xy Substituindo
p = (x+2y)² + 2.(32/xy)² Derivando em relação a x e igualando a 0 dp/dx = 0 -> (xy)².x.(x+2y) = 2.32² Derivando em relação a y e igualando a 0 dp/dy = 0 ->(xy)².y.(x+2y) = 32² Dividindo um pelo outro x/y= 2 -> x=2y Substituindo -> y=2, x=4 e desse modo z = 4 p mín = 96 2) (xy)² (4-2xy) = 2(-(xy)³ + 2(xy)²) A função -(xy)³ + 2(xy)² tem raiz dupla xy=0 e raiz xy=2, logo entre 0 e 2 temos um máximo momentâneo. Mas sabemos que 0 < xy <= 1 Além disso, derivando e igualando a zero, vemos que o máximo momentâneo se dá em xy=4/3, logo de 0 a 4/3 a função é estritamente crescente. Desse modo o fmáx se dá em xy=1 Assim: x^2.y^2(x^2 + y^2) < = 2 []'s João From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 19 Mar 2013 12:20:08 +0000 1) Sejam x,y,z números reais positivos tais que xyz = 32.Determine o valor mínimo de x^2 + 4xy + 4y^2 + 2z^2 2) Sejam x > = 0,y > = 0 números reais tais que x + y = 2.Mostre que x^2.y^2(x^2 + y^2) < = 2
