Oi ennius, A quantidade de digitos dependerá do número de fatores 2 e 5 que aparece na decomposição em fatores primos. Como num fatorial temos uma certa abundancia no número de fatores 2, o que determinará será o número de fatores 5.
1 - parte inteira de [7000/5] = 1400 (quantidade de numeros divisiveis por 5) 2 - parte inteira de [7000/25] = 280 (Contando o segundo fator dos numeros divisiveis por 25 --- * o primeiro ja foi contado em 1) 3 - parte inteira de [7000/125] = 56 (Contando o terceiro fator dos numeros divisiveis por 125 --- * o primeiro ja foi contado em 1 e o segundo em 2) 4 - parte inteira de [7000/625] = 11 ......................................................................................... 5 - parte inteira de [7000/3125] = 2 ................................................................... S = 1400 + 280 + 56 + 11 + 2 = 1749 O caso geral voce deve fazer: S = Somatorio(Parte inteira[ N / 5^i ] ) para i de 1 até infinito. O livro "Teoria Elementar dos Numeros" do Edmund Landau acho que ajudará você a entender melhor essa parte (Página 23 teorema 27 - e exemplo resolvido da pagina 25). Segue o link: http://books.google.com.br/books?id=Q0wBV6wln3wC&pg=PA11&dq=teoria+elementar+dos+numeros+edmund+landau&source=gbs_toc_r&cad=4#v=onepage&q&f=false abs, Diego Andrés ________________________________ De: ennius <[email protected]> Para: "[email protected]" <[email protected]> Enviadas: Quinta-feira, 13 de Setembro de 2012 10:27 Assunto: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000? Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
