Não sei se entendi direito, mas eu imagino que você possa assumir que um dos círculos, digamos C2, permanece parado, enquanto C1 gira em torno de C2. Assim, basta notar que, a cada volta completa (ao redor de si) que C1 dá, P1 percorre a distancia de 2pir_1 sobre C2, assim, após n voltas, teríamos 2pi n r_1. Por outro lado, para que P1 coincida com P2 novamente, seria necessário que P1 percorresse uma quantidade m de voltas em torno de C2, assim, P1 tería que percorrer a distancia 2pi m r_2. Num possível encontro entre P1 e P2, existiriam n e m naturais tais que 2pi n r_1 = 2pi m r_2, o que contradiz a irracionalidade de r_2 ( ou racionalidade de r_1).
2012/8/19 Marcelo Gomes <[email protected]> > Olá pessoal da lista boa tarde. > > Recebi a seguinte proposta de prova: > > Prove que dados 2 círculos C1 e C2, com seus respectivos raios r1 e r2, > tais que r1 é um número racional e r2 é um número irracional. Inicialmente > os círculos estão parados com os pontos P1 do Círculo C1 e P2 do Círculo C2 > coincidentes. Logo após o instante inicial, os círculos começam um > movimento uniforme de rotação sem deslizamento. Logo, uma vez iniciado o > movimento, os pontos P1 e P2 nunca mais serão coincidentes. > > Quem possui um tempinho e puder dar uma ajuda seria interessante. > > Abraços, Marcelo. > -- Vinicius Martins
