Eu ia tentar escolher dois numeros a e b com a+b<100, depois tomar
c=100-(a+b) e no fim eliminar os casos onde ha uma repeticao.... Mas entao
resolvi fazer no braco mesmo:
Se o menor numero for 1, basta escolher agora dois numeros (maiores que 1)
que somem 99. Pode ser 2+97, 3+96,...,49+50. Total: 48 maneiras.
Se o menor numero for 2, basta escolher agora dois numeros (maiores que 2)
que somem 98. Pode ser 3+95, 4+94,...,48+50. Total: 46 maneiras.
Se o menor numero for 3, basta escolher agora dois numeros que somem 97.
Pode ser 4+93, 5+92,...,48+49. Total: 45 maneiras.
Se o menor numero for 4, basta escolher blah blah blah 96. Pode ser 5+91,
..., 47+49. Total: 43 maneiras.
Se 5, soma 95, de 6 a 47, total 42 maneiras.
Se 6, S=94, 7 a 46, sao 40.
...
Se 31, S=69, 32+37 ou 33+36 ou 34+35, 3 jeitos.
Se 32, S=68, 33+35, 1 maneira.
Se 33, nao dah mais.
Entao o numero que a gente quer eh 48+46+45+43+42+40+39+...+3+1+0. Separe
em duas PAs de algum jeito e corra pro abraco. Pode ser por exemplo:
(0+3+6+9+...+48)+(1+4+7+10+..+46)=3*16*17/2+16*47/2=8*98=784.
Acertei?
Abraco,
Ralph
2012/5/22 Fabio Bernardo <[email protected]>
> Oi amigos,
>
> Preciso de uma ajudinha.
>
> Considere o conjunto {1,2,3,4,...,100}
> De quantas maneiras podemos escolher 3 elementos distintos
> de modo que a soma deles seja exatamente igual a 100?
>
> a) 781
> b) 782
> c) 783
> d) 784
> e) 785
>
>
>
