1) se n é par,então n = 2k 2^(2k) + 65 = m^2 m^2 - (2^k)^2 = 65=13.5 fazendo 2^k = t: m^2 - t^2 = (m+t).(m - t) = 13.5 m + t = 13 e m - t = 5 => m = 9 e t = 2^k = 4 =>k = 2 n = 2k = 2.2 = 4 Outra possibilidade é: m + t = 65 e m - t = 1 => m = 33 e t = 32 t = 32 =>k = 5 => n = 10 2) se n é ímpar tentei mostrar que nesse caso não há solução,mas até agora não consegui.
From: [email protected] To: [email protected] Subject: RE: [obm-l] quadrado perfeito Date: Tue, 15 May 2012 14:46:50 +0000 n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 From: [email protected] Subject: [obm-l] quadrado perfeito To: [email protected] Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda.
