Entendi a ideia agora Jeferson, muito obrigado à você, ralph e ao joão. Em 6 de março de 2012 14:54, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
> Para o primeiro problema, considere a=x.exp(iA), b=y.exp(iB) e > c=z.exp(iC). Note que Kr é a parte imaginária de S(r)=a^r+b^r+c^r. > > Seja Q(w) o polinômio (mônico) de grau 3 cujas raízes são a, b e c. Note > que: > > Q(w)=w^3-S.w^2+D.w-P > > onde > > S=a+b+c=S(1) é real pois sua parte imaginária, K1, é nula; > D=ab+ac+bc=(S(1)^2-S(2))/2 é real pois S(1) e S(2) são reais (já que > K1=K2=0); > P=abc=xyz exp(i(A+B+C)) é real pois A+B+C é múltiplo de pi (e x,y,z são > reais). > > Em suma, Q(w) tem coeficientes reais. Agora, "lembre" que, para todo r > natural, temos: > S(r+3)-S.S(r+2)+D.S(r+1)-P.S(r)=0 > ou seja > S(r+3)=S.S(r+2)-D.S(r+1)+P.S(r) > Como S(0)=3 é real, assim como S(1) e S(2), fica claro (já que os > coeficientes da recorrência acima também são reais) que S(n) é real para > todo n. Em outras palavras, Kn=0 para todo n natural. > > Abraço, > Ralph > >> >>> Em 3 de março de 2012 17:02, Heitor Bueno Ponchio Xavier < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>> Não estou conseguindo resolver os seguintes problemas: >>>> >>>> 1) Sejam x,y,z,A,B,C reais tais que (A+B+C)/π é inteiro. >>>> Defina Kr = (x^r) sen (rA) +(y^r) sen (rB) + (z^r) sen (rC) >>>> Prove se K1 = K2 = 0 então Kn = 0 para todo n>0 >>>> >>>> 2)Seja (1+x+x²+x³+x^4)^496 = A0 +A1 x+A2x² +...+A1984 x^1984 >>>> i)Determine MDC(A3,A8,...,A1983) >>>> ii)Prove que 10^340 <A992<10^347 >>>> >>> >>> >> >
