A segunda questao eh de uma Shortlist da Imo romenia/8?, antes de tudo vc deve calcular a soma por numeros complexos A0 +A1 x+A2x² +...+A1984 x^1984 que seu eu nao me engano dar (5^496-4)/3 (seria um otimo exercicio em outro momento provar que esta soma é inteira) voltando seja *d *o M.D.C de (A3,A8,...,A1983) como o M.D.C divide ambos tambem dividira a sua soma ou diferenca entre eles pelas propriedades de M.D.C, entao *d/ *(5^496-4)/3 porem este valor é impar entao *d é impar *o A1983=496 que é penultimo binomial (496/2) entao entao d/496=2^4.31 logo d=1 ou 31 entao devemos achar o resto de 5^496 por 31 ??? por Fermat temos que 5^30=1(mod31) entao (5^30)^16=1 (mod31)entao 5^480=1 (mod31) logo 5^496=5^16 (mod31) . ... . .. 5^16=5 ou -5 (mod 31) entao 5^16-4=1 ou -9 temos 5^496-4=1 ou -9 (mod31) entao *d *=1* * Em 3 de março de 2012 17:02, Heitor Bueno Ponchio Xavier < [email protected]> escreveu:
> Não estou conseguindo resolver os seguintes problemas: > > 1) Sejam x,y,z,A,B,C reais tais que (A+B+C)/π é inteiro. > Defina Kr = (x^r) sen (rA) +(y^r) sen (rB) + (z^r) sen (rC) > Prove se K1 = K2 = 0 então Kn = 0 para todo n>0 > > 2)Seja (1+x+x²+x³+x^4)^496 = A0 +A1 x+A2x² +...+A1984 x^1984 > i)Determine MDC(A3,A8,...,A1983) > ii)Prove que 10^340 <A992<10^347 >
