Acho q aqui é porque 10000=10^4 = 1(mod101)=>(10^4)^n = 1^n=> 10^4n = 1(mod101) Multitlicando os membros por 10,100,1000,respectivamente,encontramos 10^(4n+1) = ...,10^(4n+2) = ...,10^(4n+3)...
Date: Wed, 15 Feb 2012 16:42:51 -0200 Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade From: [email protected] To: [email protected] Por que foram escolhidos os expoentes na forma 4p, 4p-1, 4p-2 e 4p-3? Poderiam ser utilizadas para resolver o problema também, por exemplo, 3p, 3p-1, 3p-2 ou 2p, 2p-1 ou 5p, 5p-1, 5p-2, 5p-3, 5p-4 ou quaisquer outras? 2012/2/14 tarsis Esau <[email protected]> Eu acho que você pode fazer assim Para p>=1, temos 1) 10^(4p) = 1 (mod 101) 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101) 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101) 4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101) Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível por 101. O que acaba nos levando a alternativa D. Uma vez que 4p -2 = 98 => 4p=100 =>p=25 On Tue, Feb 14, 2012 at 8:40 AM, marcone augusto araújo borges <[email protected]> wrote: Sabemos q 10^n + 1 é múltiplo de 101 e n é um número de dois algarismos.Qual o maior valor possivel de n? a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 99 101^n é múltiplo de 101 (100+1)^n é múltiplo de 101 100^n + 1 é múltiplo de 101,se n é impar 10^202 + 1 é múltiplo de 101(para n=101) =>10^202=-1(mod101) (1) Por sua vez,10^2=-1(mod101)=>10^110 = - 1(mod101) (2) De (1) e de (2) vem: ...eu tava achando q ia dar 10^(202-110)=10^92...e n seria 92,q é a resposta do gabarito mas de (1) e (2) vem(?) 10^92=1(mod101) ou 10^92 - 1 é múltiplo de 101 Estou enrolado. -- Henrique
