Desculpe se minha resolução não foi muito rigorosa, admito que me guiei mais pela intuição... Pelo visto, com resultados pouco positivos.
Mas João, admitindo a restrição adicional de que dois homens não podem sentar juntos (ou seja, todo homem senta ao lado de duas mulheres), acredito que seja possível resolver facilmente por análise combinatória. Primeiro arranja-se os 5 homens de forma circular (separando cada um por uma posição vazia), o que pode ser feito de 5!/5 = 4! = 24 maneiras. Uma esposa pode ocupar 3 das 5 posições vazias, já que 2 ficam ao lado do marido, então há 3! = 6 maneiras de distribuí-la. Portanto, 24 * 6 = 144 possibilidades no total. Generalizando, a fórmula geral seria f(x) = (x - 1)! * (x - 2)!, sendo x o número de casais. 2012/2/5 João Maldonado <[email protected]> > > Não entendi seu raciocínio :( > > Fiz um programa de computador que calcula todas as possibilidades da > função f(x), para x casais > > obtive: > f(0) = 0 > f(1) = 0 > f(2) = 2 > f(3) = 32 > f(4) = 1488 > f(5) = 112512 > > Se considerar que a formação horária é igual a anti-horária, divida > ainda por 2 > > Até o f(2) é fácil de se achar > > Aqui vai todas as 192 (que é 32*6) possibilidades do f(3) em linha > (ou seja ,ignorando a igualdade por rotação e considerando que o primeiro > termo senta ao lado do último) > Sendo 0,1 o primeiro casal, 2,3 o segundo... > > ['021435', '021534', '024135', '024153', '024315', '025134', '025143', > '025314', '031425', '031524', '034125', '034152', '034215', '035124', > '035142', '035214', '041253', '041352', '042135', '042153', '042513', > '043125', '043152', '043512', '051243', '051342', '052134', '052143', > '052413', '053124', '053142', '053412', '120435', '120534', '124035', > '124053', '124305', '125034', '125043', '125304', '130425', '130524', > '134025', '134052', '134205', '135024', '135042', '135204', '140253', > '140352', '142035', '142053', '142503', '143025', '143052', '143502', > '150243', '150342', '152034', '152043', '152403', '153024', '153042', > '153402', '203415', '203514', '204135', '204315', '204351', '205134', > '205314', '205341', '213405', '213504', '214035', '214305', '214350', > '215034', '215304', '215340', '240315', '240351', '240531', '241305', > '241350', '241530', '243051', '243150', '250314', '250341', '250431', > '251304', '251340', '251430', '253041', '253140', '302415', '302514', > '304125', '304215', '304251', '305124', '305214', '305241', '312405', > '312504', '314025', '314205', '314250', '315024', '315204', '315240', > '340215', '340251', '340521', '341205', '341250', '341520', '342051', > '342150', '350214', '350241', '350421', '351204', '351240', '351420', > '352041', '352140', '402153', '402513', '402531', '403152', '403512', > '403521', '405213', '405312', '412053', '412503', '412530', '413052', > '413502', '413520', '415203', '415302', '420351', '420513', '420531', > '421350', '421503', '421530', '425031', '425130', '430251', '430512', > '430521', '431250', '431502', '431520', '435021', '435120', '502143', > '502413', '502431', '503142', '503412', '503421', '504213', '504312', > '512043', '512403', '512430', '513042', '513402', '513420', '514203', > '514302', '520341', '520413', '520431', '521340', '521403', '521430', > '524031', '524130', '530241', '530412', '530421', '531240', '531402', > '531420', '534021', '534120'] > > > Para o f(3) tenho um método para achar o 32 (muito pouco prático), > serve também para qualquer x, mas depois do f(3) fica quase impossível > de se fazer as coisas sem um computador. > Tentei achar uma recursão mas não consegui (aliás pela fatoração dos > resultados, tal recursão teria que ter muitas somas já que 112512 por > exemplo tem fator 293, ou seja, provavelmente não seria viável > > Para o caso específico de homem sentar ao lado de mulher achei uma > recursão e uma fórmula fácil (se você entende de teoria do caos). > > []'s > João > > ------------------------------ > Date: Sun, 5 Feb 2012 16:39:02 -0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Permutação circular > From: [email protected] > To: [email protected] > > > Meu raciocínio é considerar cada casal como uma reta, sendo definida por > dois pontos: um é o assento do marido e o outro o da esposa. Temos um total > de C(10, 2) retas para representar o primeiro casal. Para descontar as > configurações iguais por rotação, dividimos esse número por 5. Finalmente, > sabemos que exatamente 2 dessas retas são inválidas, pois nelas o marido > fica ao lado de sua esposa (já descontamos as outras obtidas por rotação) . > > Continuando a lógica para os 8 assentos restantes, vemos que agora > dividimos por 4, já que um casal já está à mesa. Resultados semelhantes > podem ser inferidos para 6 e depois 4 assentos restantes, só restando 1 > possibilidade para o último par. Portanto: > > [C(10,2)/5 - 2] * [C(8,2)/4 - 2] * [C(6,2)/3 - 2] * [C(4,2)/2 - 2] * 1 = > = 7 * 5 * 3 * 1 * 1 = > = 105 > > 2012/1/27 Carlos Gomes <[email protected]> > > ** > Olá amigos...alguém poderia me ajudr com a questão: > > De quantas formas distintas 5 casais podem ser dispostos em torno de uma > mesa circular, supondo que cada marido não fique ao lado da sua respectiva > esposa? > > (Duas conficurações são consideradas iguais se uma puder ser obtida da > outroa por um movimento de rotação!) > > > Obrigado, Cgomes. > > >
