Ok, ele botou um axioma de completude, que é praticamente (parece um pouco mais forte, mas deve ser equivalente) isso que você quer provar. Mas você não consegue provar isso sem alguma coisa forte desse tipo contida num axioma. Por exemplo, não é possível derivar este fato dos 5 axiomas de Euclides.
Olhei no Barbosa, ele realmente axiomatiza esta correspondência. On Mon, Sep 5, 2011 at 11:55 AM, Vinicius Martins < [email protected]> wrote: > Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a > axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um > trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: ( > http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando > sobre o axioma da completude) > > From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it > leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence, > renders it possible to > establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and > the system > of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the > “axiom of > completeness.” > > 2011/9/5 Tiago <[email protected]> > >> Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De >> qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria >> Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa. >> >> >> On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo <[email protected]>wrote: >> >>> >>> Caro Tiago, >>> >>> Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana. >>> Um abraço! >>> Paulo >>> ---------------------------------------------------------------------- >>> >>> Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300 >>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais >>> From: [email protected] >>> To: [email protected] >>> >>> Qual é a sua definição de reta? >>> >>> On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo <[email protected]> >>> wrote: >>> >>> Caros Colegas, >>> >>> >>> >>> Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o >>> conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais? >>> >>> >>> >>> Um abraço do Paulo. >>> >>> ========================================================================= >>> >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> ========================================================================= >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Tiago J. Fonseca >>> http://legauss.blogspot.com >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> >> >> -- >> Tiago J. Fonseca >> http://legauss.blogspot.com >> > > > > -- > Vinicius Martins > -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
