2010/10/21 Luiz Rodrigues <[email protected]>: > Olá, pessoal!!! Oi Luiz,
> Tudo bem??? > Estou querendo saber quem provou que os números transcendentes são > infinitos. Quem provou que os números transcendentes são infinitos, se não me falha a memória, foi Cantor, quando ele inventou a teoria dos conjuntos (enfim, os rudimentos) da forma usada até hoje. E, com os conceitos de enumerabilidade, resolveu várias questões interessantes, inclusive esta. > Além disso, como descobrir, dentro dos reais, um número > transcendente? Se a questão for "seja r um real, será que r é transcendente", isso é muito difícil. A maior chance é que sim, no seguinte sentido: escolhendo um real aleatoriamente no intervalo [0,1], a probabilidade de ele não ser transcendente é zero, com relação à medida usual. Isso acontece pela mesma razão que "existem infinitos transcendentes": os algébricos são enumeráveis, e os reais não. > É possível gerá-los? A resposta mais fácil é não: se você considera "gerá-los" algo como "botar um computador para escrever todos, numa dada ordem, e ir lendo em seqüência", isso é impossível, pois afinal eles são não-enumeráveis. Se a questão for, simplesmente, "gere uma infinidade de transcendentes", isso é bem mais fácil, e inspirando-se dos números de Liouville, você deve ser capaz de fazer uma seqüência infinita de transcendentes. Dê uma olhada em http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Liouville para ver o que eles são. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
