Em 14/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa<[email protected]> escreveu: > 2010/9/14 Johann Dirichlet <[email protected]>: >> Não é nenhuma das coisas.O zero é uma espécie de múltiplo universal: >> todo número é múlrtiplo de zero. > Cuidado, Johann! Além de escrever quase escrever múrtiplo, nenhum > número, exceto zero, é múltiplo de zero. Ele é realmente um "múltiplo > universal", logo é também divisível por todo número inteiro. >
Bem lembrado! Eu sempre esqueço o que é o que: se a | b então a é divisor de b e b é múltiplo de a. >> Um numero, para ser primo, não pode ser escrito como o produto de dois >> fatores maiores que 1. >> Já um composto é, necessariamente, um produto de dois ou mais naturais >> menores que ele (e maiores que 1). >> >> O zero e o um caem fora destes dois casos. > Em geral, você exclui o zero da decomposição porque ele não faz parte > do grupo multiplicativo (ele não tem inverso). Só tem sentido falar de > "composto" e "indecomponível" (a primeira noção de primo, lá dos > gregos) dentro de um grupo. Já o um não é primo porque é inversível, e > a gente também exclui os inversíveis das definições porque isso > complicaria muito a "decomposição (fatoração) única". > > Enfim, dica pro Alberto e todos mais: o importante de entender as > definições é ver porque elas foram escolhidas assim. Uma resposta boa > (para mim) é que neste caso a gente tem um enunciado bem simples do > teorema de decomposição dos números inteiros: > " Todo número inteiro composto n possui uma única decomposição em > fatores primos, a menos de > - mudança na ordem dos fatores > - multiplicações por inversíveis" Esse é semelhante a uma definição do artigo do Guilherme Issao sobre inteiros de Eisenstein: "fatoração única a menos da ordem e a menos de multiplicação por unidades". > > Note que eu excluí os primos, os irredutíveis (e o zero) do teorema > porque para eles o resultado é imediato das definições, portanto não é > tão interessante como o que vale para os compostos. > > Note que esse teorema fica mais simples ainda (mas perdemos um pouco a > abstração que vale em vários casos) se falarmos de naturais: "Todo > inteiro estritamente positivo pode ser escrito de forma única como > produto de primos positivos em ordem crescente" Melhor escrever "não-decrescente" (para deixar mais claro que pode haver repetições). > > Abraços > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > >> P.S.: estamos falando dos naturais. Existem estruturas matemáticas nas >> quais o produto de dois não-nulos pode ser nulo. >> >> >> Em 14/09/10, Adalberto Dornelles<[email protected]> escreveu: >>> Olá turma, >>> >>> Perguntinha rápida: >>> >>> O zero é primo? é composto? ou nem uma coisa nem outra? >>> >>> Tenho 98,6544% de certeza que a resposta é "nem uma coisa nem outra", mas >>> ... >>> >>> Abraço, >>> Adalberto > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- /**************************************/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
