Marcus, ao chegar em 48^2, não precisa nem resolver. É só perceber que termina em 4 a unidade e ir direto na alt C (2304). Pequenos macetes que muita gente não usa e que ajudam na corrida contra o tempo em alguns concursos.
Regards, Rafael ----- Original Message ----- From: Ralph Teixeira To: [email protected] Sent: Monday, September 06, 2010 2:15 PM Subject: Re: [obm-l] Maximos e minimos OPÇÃO 1: Um jeito é resolver logo a equação diofantina. Como xy=47(x+y) é múltiplo de 47 (que é primo), então pelo menos um dentre x e y é múltiplo de 47. Sem perda de generalidade, digamos que x=47k. Ficamos então com 47(47k+y)=47ky 47k+y=ky ky-47k-y=0 (k-1)(y-47)=47 Há apenas 4 opções para o par (k-1,y-47), que são (1,47),(47,1),(-1,-47),(-47,-1). Então (k,y)=(2,94) ou (48,48) ou (0,0) ou (-46,-46). Em suma, as soluções da eq. diofantina são (x,y) = (94,94) ou (47.48,48) ou (0,0) ou (-47.46,-46) (ou ainda (48,47.48) ou (-46,-46.47), se y for o múltiplo de 47) Destas, a que dá o maior valor de x+y é claramente x=47.48 e y=48, quando x+y=48^2=2304. Abraço, Ralph 2010/9/6 Marcus Aurélio <[email protected]> Alguém me ajuda nessa questão do ultimo concurso de magistério do RIO, pois ainda não conseguir fazer. Sejam x e y números inteiros de forma que o par ordenado (x,y) represente a solução da equação (x + y).47 = xy. O valor máximo de x + y é: (A) 2308 (B) 2306 (C) 2304 (D) 2302
