OPÇÃO 1: Um jeito é resolver logo a equação diofantina. Como xy=47(x+y) é
múltiplo de 47 (que é primo), então pelo menos um dentre x e y é múltiplo de
47. Sem perda de generalidade, digamos que x=47k.
Ficamos então com
47(47k+y)=47ky
47k+y=ky
ky-47k-y=0
(k-1)(y-47)=47
Há apenas 4 opções para o par (k-1,y-47), que são
(1,47),(47,1),(-1,-47),(-47,-1).
Então (k,y)=(2,94) ou (48,48) ou (0,0) ou (-46,-46). Em suma, as soluções da
eq. diofantina são
(x,y) = (94,94) ou (47.48,48) ou (0,0) ou (-47.46,-46) (ou ainda (48,47.48)
ou (-46,-46.47), se y for o múltiplo de 47)
Destas, a que dá o maior valor de x+y é claramente x=47.48 e
y=48, quando x+y=48^2=2304.
Abraço,
Ralph
2010/9/6 Marcus Aurélio <[email protected]>
> Alguém me ajuda nessa questão do ultimo concurso de magistério do RIO,
> pois ainda não conseguir fazer.
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> Sejam x e y números inteiros de forma que o par ordenado (x,y) represente a
> solução da equação (x + y).47 = xy. O valor máximo de x + y é:
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> (A) 2308
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> (B) 2306
>
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> (C) 2304
>
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> (D) 2302
>
>
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